Спектр  колебаний

Форма колебаний (как акусти­ческих, так и электромагнитных) лишь в простейшем случае является простой — гармонической. Реальные колебания могут иметь куда более сложную форму. Как узнать, можно ли передавать такие колебания с помощью средств связи или записывать их на магнитную ленту или звуковой компакт-диск? 

Как оценить степень достовер­ности при воспроизведении таких колебаний? Как вы­брать усилитель, магнитофон или проигрыватель, чтобы гарантировать, что он воспроизводит сигналы с вполне приемлемой для вас точностью? Ответ на эти и многие другие подобные вопросы дает спектральное представление колебаний и электрических сигналов. Элементарным понятием спектра является гармонический сигнал с заданной частотой и амплитудой. Он и называется основной, или первой, гармоникой.

Можно ли считать, что смесь из двух колебаний есть амплитудно-модулированное колебание, которое можно использовать для осуществления радиосвязи? Конечно же, нет! К сожалению, ни электрические сигналы, ни электро­магнитные колебания (кроме света) наши органы чувств явно не воспринимают. Но дотошные физики давно созда­ли приборы, которые позволяют нам визуально наблюдать такие сигналы. Это ныне известные всем электронные осциллографы.

Понятие о спектре АМ-колебаний несложно полу­чить, не влезая в дебри спектрального подхода. Обойдемся элементарными сведениями из школьного курса тригоно­метрии. В самом деле, что такое АМ-сигнал? В простейшем случае это высокочастотный сигнал с несущей часто­той fH и амплитудой, изменяемой по синусоидальному закону с частотой F<<fH: U(t)=Asin(27uFt). Итак, такой сигнал можно представить в виде: u(t) = [Um+U(t)] sin(27ifHt) = Um [1+m sin(27iFt)] sin(27ifHt), где U(t) - временная зависимость амплитуды модулиру­ющего синусоидального колебания, m — коэффициент модуляции (отношение амплитуд модулирующего А и модулируемого Um колебаний). Можно подметить, что по определению АМ-колеба-ние описывается произведением двух синусоидальных функций. Перемножение — нелинейная операция, поэто­му и нельзя получить ее, используя только линейные устройства. Нетрудно показать, что с позиций спектраль­ного представления сигналов нелинейные операции поз­воляют получить новые частоты, отсутствующие в спектре исходных сигналов. В самом деле, из школьного курса тригонометрии мы знаем формулу для произведения синусов: sin(x)sin(y)= [cos(x—у) + cos(x+y)]/2. Она показывает, что произведение синусов разных аргументов дает полусумму косинусов разности и суммы этих аргументов. Теперь мы можем, после простейших преобразований с применением этой формулы, представить выражение u(t) в следующем виде: u(t) = Um sin(27cfHt) + 0,5mUm cos[27c(fH-F)t] + + 0,5mUm cos[2|c(fH+F)t].

Итак, мы видим, что операция амплитудной модуляции приводит к появлению в спектре AM-колебания, помимо несущей частоты (первый член последнего выра­жения), еще двух новых частотных составляющих. Они имеют частоты (fH"~F) и (fH+F). Принято называть их боковыми частотами — левой и правой.  А что, если промодулировать ВЧ-сигнал суммой множества гармонических составляющих, образующих спектр реального сигнала? Нетрудно догадаться, что при этом вместо двух боковых частот около несущей частоты по­явятся две боковые полосы. Именно такой спектр имеют АМ-колебания, используемые для радиосвязи на длинных, коротких и средних волнах. Помимо спектров АМ-колебаний, пред­ставлены спектры модулирующих НЧ-колебаний (в нача­ле оси частот f). Таким образом, амплитудную модуляцию можно рассматривать как перенос исходного спектра НЧ-сигналов (звуковых) на высокочастотную несущую часто­ту, которая, вместе с ее боковыми полосами, излучается антенной радиопередатчика.

Процесс выделения НЧ-составляющей из спектра АМ-колебаний называется детектированием. С первого взгляда может показаться, что это очень сложный процесс, требующий выделения одной из боковых полос и смеще­ния ее по оси частот. Действительно, есть радиоприемники для приема сигналов с одной боковой частотой, кото­рые реализуют такой метод. Но в обычных приемниках поступают проще — с помощью диода (детектора) просто обрезают одну полуволну АМ-сигнала, в резуль­тате в нем появляется НЧ-компонента модулирующего сигнала. Она отсеивается простейшим фильтром — чаще всего конденсатором