Спектр колебаний
Спектр колебаний
Форма колебаний (как акустических, так и электромагнитных) лишь в простейшем случае является простой — гармонической. Реальные колебания могут иметь куда более сложную форму. Как узнать, можно ли передавать такие колебания с помощью средств связи или записывать их на магнитную ленту или звуковой компакт-диск?
Как оценить степень достоверности при воспроизведении таких колебаний? Как выбрать усилитель, магнитофон или проигрыватель, чтобы гарантировать, что он воспроизводит сигналы с вполне приемлемой для вас точностью? Ответ на эти и многие другие подобные вопросы дает спектральное представление колебаний и электрических сигналов. Элементарным понятием спектра является гармонический сигнал с заданной частотой и амплитудой. Он и называется основной, или первой, гармоникой.
Можно ли считать, что смесь из двух колебаний есть амплитудно-модулированное колебание, которое можно использовать для осуществления радиосвязи? Конечно же, нет! К сожалению, ни электрические сигналы, ни электромагнитные колебания (кроме света) наши органы чувств явно не воспринимают. Но дотошные физики давно создали приборы, которые позволяют нам визуально наблюдать такие сигналы. Это ныне известные всем электронные осциллографы.
Понятие о спектре АМ-колебаний несложно получить, не влезая в дебри спектрального подхода. Обойдемся элементарными сведениями из школьного курса тригонометрии. В самом деле, что такое АМ-сигнал? В простейшем случае это высокочастотный сигнал с несущей частотой fH и амплитудой, изменяемой по синусоидальному закону с частотой F<<fH: U(t)=Asin(27uFt). Итак, такой сигнал можно представить в виде: u(t) = [Um+U(t)] sin(27ifHt) = Um [1+m sin(27iFt)] sin(27ifHt), где U(t) - временная зависимость амплитуды модулирующего синусоидального колебания, m — коэффициент модуляции (отношение амплитуд модулирующего А и модулируемого Um колебаний). Можно подметить, что по определению АМ-колеба-ние описывается произведением двух синусоидальных функций. Перемножение — нелинейная операция, поэтому и нельзя получить ее, используя только линейные устройства. Нетрудно показать, что с позиций спектрального представления сигналов нелинейные операции позволяют получить новые частоты, отсутствующие в спектре исходных сигналов. В самом деле, из школьного курса тригонометрии мы знаем формулу для произведения синусов: sin(x)sin(y)= [cos(x—у) + cos(x+y)]/2. Она показывает, что произведение синусов разных аргументов дает полусумму косинусов разности и суммы этих аргументов. Теперь мы можем, после простейших преобразований с применением этой формулы, представить выражение u(t) в следующем виде: u(t) = Um sin(27cfHt) + 0,5mUm cos[27c(fH-F)t] + + 0,5mUm cos[2|c(fH+F)t].
Итак, мы видим, что операция амплитудной модуляции приводит к появлению в спектре AM-колебания, помимо несущей частоты (первый член последнего выражения), еще двух новых частотных составляющих. Они имеют частоты (fH"~F) и (fH+F). Принято называть их боковыми частотами — левой и правой. А что, если промодулировать ВЧ-сигнал суммой множества гармонических составляющих, образующих спектр реального сигнала? Нетрудно догадаться, что при этом вместо двух боковых частот около несущей частоты появятся две боковые полосы. Именно такой спектр имеют АМ-колебания, используемые для радиосвязи на длинных, коротких и средних волнах. Помимо спектров АМ-колебаний, представлены спектры модулирующих НЧ-колебаний (в начале оси частот f). Таким образом, амплитудную модуляцию можно рассматривать как перенос исходного спектра НЧ-сигналов (звуковых) на высокочастотную несущую частоту, которая, вместе с ее боковыми полосами, излучается антенной радиопередатчика.
Процесс выделения НЧ-составляющей из спектра АМ-колебаний называется детектированием. С первого взгляда может показаться, что это очень сложный процесс, требующий выделения одной из боковых полос и смещения ее по оси частот. Действительно, есть радиоприемники для приема сигналов с одной боковой частотой, которые реализуют такой метод. Но в обычных приемниках поступают проще — с помощью диода (детектора) просто обрезают одну полуволну АМ-сигнала, в результате в нем появляется НЧ-компонента модулирующего сигнала. Она отсеивается простейшим фильтром — чаще всего конденсатором